以下是中国关于高中数学考试的单项选择题，请选出其中的正确答案。

已知函数$f(x)=\sin(\omega x-\frac{\pi}{6})(\omega>0).$若f(x)在$\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$上有且仅有三个极值点，则不正确的有____
A. f(x)在区间$[0, \frac{\pi}{4}]$上的最小值可以等于$-\frac{1}{2}$
B. 若$f(x)$的图像关于点$\left(\frac{\pi}{3},0\right)$对称，则$f(x)$在区间$\left(0,\frac{\pi}{12}\right)$上单调递增
C. $f(x)$的最小正周期可能为$\frac{\pi}{3}$
D. 若$f\left(0\right)+f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$，将$ g(x)=\sin{2x}$的图象向右平移$\frac{\pi}{12}$个单位可得到$y=f\left(\frac{x}{3}\right)$的图象
答案：A

二项式$(\sqrt[3]{3}+x)^{12}$的展开式中，系数为有理数的项的个数为____
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
答案：B

为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p，且检测次数的数学期望为20，则p的值为____
A. $1-({\frac{1}{20}})^{\frac{1}{20}}$
B. $1-(\frac{1}{20})^{\frac{1}{21}}$
C. $1-\left(\frac{1}{21}\right)^{\frac{1}{20}}$
D. $1-\left(\frac{1}{21}\right)^{\frac{1}{21}}$
答案：A

在矩形ABCD种，AB=1,AD=2,则点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若$\overrightarrow{AP} = \lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AD}$,则$\lambda+\mu$的最大值为____
A. 3
B. $2\sqrt{2}$
C. $\sqrt{5}$
D. 2
答案：A

已知$\left \{ a_n \right \}$ 为等差数列,若$a_1+a_5+a_9=8\pi$，则 $\cos (a_3+a_7)$的值为____
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
答案：D